Et rutsjebanetog i hvile har en masse på 30 tons Hvis kraft 50000 N virker på det i 12 s, hvad er dets momentum efter den tid og hastighed?

- Masse af rutsjebanetoget, $m =30$ tons

- Kraft, der virker på toget, $F =50000$ N

- Tid, hvor kraften virker, $t =12$ s

For at finde:

- Momentum af toget efter 12 s, $p$

- Togets hastighed efter 12 s, $v$

Løsning:

1. Momentum efter 12 s, $p$

Momentum er defineret som produktet af masse og hastighed. Da toget starter fra hvile, er dets begyndelseshastighed nul. Derfor er togets momentum efter 12 s:

$$p =mv$$

$$=(30 \text{ tons})(9,81 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$

$$=353040 \text{ kg m/s}$$

2. Togets hastighed efter 12 s, $v$

Vi kan finde togets hastighed efter 12 s ved hjælp af bevægelsesligningen:

$$v =u + ved$$

hvor,

- $u$ er starthastigheden (i dette tilfælde $u =0$)

- $a$ er accelerationen

- $t$ er tiden

Vi kan finde accelerationen ved hjælp af Newtons anden lov:

$$F =ma$$

$$a =\frac{F}{m}$$

$$=\frac{50000 \text{ N}}{30000 \text{ kg}}$$

$$=1,67 \text{ m/s}^2$$

Ved at erstatte værdierne af $u$, $a$ og $t$ i bevægelsesligningen får vi:

$$v =0 + (1,67 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$

$$=20,04 \text{ m/s}$$

Derfor er rutsjebanetogets momentum efter 12 s 353040 kg m/s, og dets hastighed er 20,04 m/s.