Sådan beregner du afstand mellem verdensbyer

Hvis du ser på en flyverutes flyvebane på en radar-skjerm, vil du bemærke, at den ser buet ud snarere end lige. Piloten skal tage jordens krumning i betragtning, når han plotter de korteste flyveruter, og i moderne kokpitter er denne opgave næsten helt automatiseret. Ved at bruge lidt trigonometri kan du dog beregne luftafstanden mellem to hvilke som helst verdensbyer ved at indsætte deres bredde- og længdegrad-koordinater i en formel.

Ting, du har brug for

• Videnskabelig lommeregner (se Ressourcer)

Instruktioner

1. Konverter din oprindelses-koordinater til decimalform. Typisk skriver du bredde- og længdegrad-koordinater ved at bruge grader-minutter-sekunder (DMS) format. For eksempel er Miami, Floridas koordinater 25° 46' 27 N, 80° 11' 37 W. Konverter "minutter" (den anden gruppe tal i en koordinat) til grader ved at dividere antallet af minutter med 60 – der er 60 "minutter" i en grad. For Miamis bredde- og længdegrad giver dette 46/60 og 11/60, eller .7667 og .1833, henholdsvis. Som i tilfældet med tid, er der 60 "sekunder" i hvert minut. Med hensyn til, at der også er 60 minutter i hver grad, divider tallet i sekunder med 60, så med 60 igen – eller simpelthen med 3.600 fra starten. For Miamis bredde- og længdegrad ville dette være 27/3.600 og 37/3.600, eller .0075 og .0103. Læg dine grader, minutter og sekunder sammen for at få 25.7742, –80.1936, med hensyn til, at "W" og "S" notationer forårsager et tal at være negativt.

2. Konverter din destinations-koordinater også. Hvis din destination er Rio de Janeiro, Brasilien, koordinater 22° 53' 60 S, 43° 13' 60 W, beregn dets decimale koordinater på samme måde. Bemærk, at 53/60 og 13/60 er lig .8833 og .2167, henholdsvis, og at 60/3.600 (det samme for hver sekunders koordinat) er lig .0167. Læg disse tal sammen for at finde, at Rio de Janeiros koordinater er -22.9000, –43.2334.

3. Indsæt dine koordinater i ligningen "t = Arccos[Cos[a1] Cos[b1] Cos[a2] Cos[b2] + Cos[a1] Sin[b1] Cos[a2] Sin[b2] + Sin[a1] Sin[a2]]/360 * 2π * r, hvor "t" er afstanden mellem dine punkter i kilometer, "π" er pi (3.14159) og "r" er jordens radius, eller 6.378,1 km, "a" og "b" repræsenterer bredde- og længdegrad, henholdsvis, og "1" og "2" repræsenterer din oprindelse og destination. For eksemplet, bemærk at t =

   Arccos[Cos[25.7742]Cos[-80.1936]Cos[-22.9000]Cos[-43.2334] + [Cos[25.7742]Sin[-80.1936]Cos[-22.9000]Sin[-43.2334] + Sin[25.7742]Sin[-22.9000]]/360 * 2π * 6.378,1 = Arccos [(.9005 x .1703 x .9212 x .7286) + (.9005 x -.9854 x .9212 x -.6850) + (.4348 x -.3891)]/360 * 40.074,8 = Arccos[.1029 + .5599 - .1692]/360 * 40.074,8 = Arccos [.4936] /360 * 40.074,8 = 60.4225/360 * 40.074,8 = .1678 * 40.074,8 = 6.726 km afstand mellem Miami og Rio de Janeiro.

4. Tjek dine resultater ved at indsætte dine koordinater i Movable Type Scripts' "Distance Calculator," placeret i Ressourcer-sektionen. For Miami–Rio de Janeiro giver det 6.718 km, en 8 km (eller en .01% fejl) fejl, du kan tilskrive afrunding.