Sådan beregner du afstanden mellem to bredde-/længdegrader-punkter

Da jorden er en kugle, er bestemmelse af afstanden mellem to steder lidt mere kompliceret end at trække en ret linje mellem dem og måle den. Nemlig skal du tage hensyn til jordens krumning i beregningen. Ved at bruge en ligning kendt som "Haversine-formlen", kan du beregne afstanden mellem to enhver lokationer ved at bruge deres bredde- og længdegrad-koordinater som udgangspunkt. Du har også brug for en videnskabelig lommeregner, da Haversine-formlen tager hensyn til krumning ved at bruge trigonometriske funktioner, som er ekstremt komplicerede at beregne manuelt.

Ting du har brug for

• Videnskabelig lommeregner

Instruktioner

1. Konverter dine koordinater til decimalformat, hvis de ikke allerede er det. Normalt finder du bredde- og længdegrader i "Grader, Minutter, Sekunder" (DMS) format. Eksempel: Los Angeles ligger på 34° 3' 8 N bredde og 118° 14' 37 V længde. Konverter minutter til grader ved at gange det andet tal (3 for bredde, 14 for længde) med brøken 1/60 – du får .0500 og .2333. Konverter sekunder til grader ved at gange det tredje tal med 1/60 for at gøre det til minutter, så med 1/60 igen for at gøre minutter til grader. For eksemplets bredde, 8 sekunder, giver det .0022, og for længden 37 sekunder, .0103. Læg minutter og sekunder sammen, og placer dem bag decimalen, med grader foran. I dette format bliver bredden 34.0522° N og længden 118.2436° V. Udtryk "N" og "Ø" tal som positive og "V" og "S" som negative. Los Angeles' decimalkoordinater er altså 34.0522, -118.2436.

2. Konverter dine decimale grader til radianer ved formlen r = d × (π/180), hvor π = 3.14159. Los Angeles' bredde i radianer er altså (34.0522)(3.14159/180), eller (34.0522)(.01745) eller .5942 radianer. Dens længde er (-118.2436)(3.14159/180), eller (-118.2436)(.01745) eller -2.0634 radianer.

3. Gentag trinnene for din destination. F.eks. for at beregne afstanden mellem Los Angeles og Tokyo, konverter Tokyos DMS-koordinater – 35° 41' 6 N, 139° 45' 5 Ø – til decimalformat – 35.6850, 139.7514 – og derefter til radianer – .6227, 2.4387.

4. Beregn ændringen i bredde og længde ved at trække destinationskoordinater fra oprindelsens. Ændringen i bredde mellem LA og Tokyo er (.5942 - .6227) = -.0285 radianer (afstand kan ikke være negativ, så absolut værdi: .0285). Ændringen i længde er (-2.0634 - 2.4387) = -4.5021 radianer (absolut: 4.5021).

5. Indsæt værdier i ligningen: a = [sin²(Δlat/2) + cos(lat1)] × cos(lat2) × sin²(Δlong/2). For LA-Tokyo: a = [sin²(.0285/2) + cos(.5942)] × cos(.6227) × sin²(4.5021/2) = [sin²(.01425) + .82860] × .81231 × sin²(2.2511) = [.000203 + .82860] × .81231 × .60432 = .82880 × .81231 × .60432 = .4075 (ca.).

6. Brug denne værdi "a" i en anden mellemformel: c = 2 × arctan(√a / √(1-a)). For LA til Tokyo: c = 2 × arctan(√.4075 / √(1-.4075)) = 2 × arctan(.6384 / .7698) = 2 × arctan(.8293) = 2 × .6928 = 1.3856.

7. Beregn afstand i kilometer: d = R × c, hvor R er jordens radius (6.371 km). For LA til Tokyo: 6.371 × 1.3856 = 8.828 km. Konverter til miles: 1 mile = 1.609 km. Afstanden i miles = 8.828 / 1.609 = 5.487 miles.