En båd på vej mod nord krydser en bred flod med en hastighed på 10 kmt i forhold til vand og har 5 kmt ret øst hvad er hastighed med respekt for stationær jordobservatør?

Bådens hastighed i forhold til den stationære jordobservatør kan findes ved hjælp af vektoraddition. Vi kan repræsentere bådens hastighed i forhold til vandet som en vektor \(\overrightarrow{v_b}\) af størrelsesordenen 10 km/t i en vinkel på 0° (da båden er på vej mod nord). Vandets hastighed i forhold til jorden kan repræsenteres som en vektor \(\overrightarrow{v_w}\) af størrelsesordenen 5 km/t i en vinkel på 90° (da vandet strømmer mod øst).

For at finde bådens hastighed i forhold til jorden tilføjer vi de to vektorer:

$$\overrightarrow{v} =\overrightarrow{v_b} + \overrightarrow{v_w}$$

Ved hjælp af cosinusloven kan vi finde størrelsen af ​​den resulterende vektor:

$$v =\sqrt{v_b^2 + v_w^2 + 2v_bv_w\cos\theta}$$

hvor \(\theta\) er vinklen mellem de to vektorer. Ved at erstatte de givne værdier får vi:

$$v =\sqrt{10^2 + 5^2 + 2(10)(5)\cos90°}$$

$$v =\sqrt{100 + 25 + 0}$$

$$v =\sqrt{125}$$

$$v =11,18 \tekst{ km/t}$$

For at finde vinklen på den resulterende vektor kan vi bruge sinusloven:

$$\sin\theta =\frac{v_w\sin\theta}{v}$$

Ved at erstatte de givne værdier får vi:

$$\sin\theta =\frac{5\sin90°}{11.18}$$

$$\sin\theta =\frac{5}{11.18}$$

$$\theta =\sin^{-1}\left(\frac{5}{11.18}\right)$$

$$\theta =26,57°$$

Derfor er bådens hastighed i forhold til den stationære jordobservatør 11,18 km/t i en vinkel på 26,57° nord for øst.